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Curso de Esquemas y Curvas Elípticas - Clase 7: Esquemas Proyectivos I Descripción: En esta clase, abordamos la introducción a los esquemas proyectivos, comenzando con la construcción del espacio topológico subyacente que define a Proj(A), donde A es un anillo. Esta sesión es esencial para comprender la naturaleza y las propiedades de los esquemas proyectivos en la geometría algebraica. Se discuten en detalle algunas propiedades topológicas de Proj(A), estableciendo una base sólida para futuras exploraciones en este campo. Adicionalmente, se señala y analiza un posible error tipográfico en el material de referencia, destacando la importancia de la evaluación crítica de las fuentes académicas. Palabras clave: Esquemas Proyectivos, Espacio Topológico, Proj(A), Propiedades Topológicas, Geometría Algebraica, Curvas Elípticas.

Título del Video: Curso de Curvas Elípticas - Clase 5: Puntos Racionales y Ejemplos Descripción: En la quinta sesión del curso, abordamos el tema de los puntos racionales desde la perspectiva de la teoría de esquemas, estableciendo una comparación detallada con los puntos tal y como se entienden en la geometría clásica. Iniciamos con una discusión sobre la definición esquemática de puntos racionales, ilustrando cómo esta noción se relaciona y se diferencia de los conceptos tradicionales en geometría. Se explica que, en el marco clásico, los puntos racionales geométricos se corresponden con los ideales maximales de un esquema afín de tipo finito, estableciendo un puente entre la teoría de esquemas y la geometría algebraica clásica. Profundizamos en el hecho de que todos los ideales primos pueden ser vistos como puntos racionales para determinadas álgebras, ampliando la comprensión de la estructura de los esquemas. Para consolidar estos conceptos, se asignan ejercicios enfocados en

Título del Video: Curso de Curvas Elípticas - Clase 4: Gavillas Coherentes Descripción: La cuarta clase del curso se dedica a la teoría de gavillas coherentes, comenzando con la definición y estudio de gavillas cuasicoherentes y coherentes, tanto en el contexto de esquemas afines como en esquemas generales. Se enfatiza la relación entre las gavillas coherentes y los módulos sobre un anillo, así como la definición de gavillas coherentes en términos de presentaciones finitas, lo cual es fundamental para la comprensión de su estructura y aplicaciones en la geometría algebraica. Adicionalmente, la clase introduce los esquemas como funtores de puntos, un concepto avanzado que amplía considerablemente la perspectiva sobre los esquemas y su interacción con otras áreas de las matemáticas. Esta discusión marca un paso importante hacia la comprensión de los fundamentos y las aplicaciones modernas de la teoría de esquemas. Palabras clave: Gavillas Coherentes, Gavillas Cuasicoherentes, Esquem