Si ayer fuera mañana, hoy sería viernes.
Hace unos días escuché a un amigo decir: "Si ayer fuera mañana, hoy sería viernes" y la pregunta entonces: ¿En qué día de la semana se dijo el comentario, asumiendo que mi amigo dice verdad?
Si suponemos que el día que se dijo la frase es hoy, la frase en cuestión es la siguiente:
"Si ayer fuera mañana, hoy sería viernes. ¿Qué día es hoy?"
Evidentemente la pregunta se refiere a que qué día es hoy, si la frase que le precede es verdadera. En todo caso eso es lo que deberíamos entender para no trivializar el problema.
Para facilitar el análisis asociemos a cada día de la semana un número en orden consecutivo de tal manera que el 1 sea el Lunes y el 7 el domingo. Con esta convención el día viernes corresponde con el 5. Además asumiremos que si sumo un día al domingo llegaremos al lunes, es decir que 7+1 = 8=1 y análogamente que si al lunes le restamos un día llegamos al domingo, es decir que 1-1=0=7. Es decir estamos sumando cíclicamente o como nos gusta decir a los matemáticos, estamos sumando 'módulo 7'. Así, por ejemplo, El 4+6 (que corresponde al jueves sumarle 4 días) representa el 3 (es decir el miércoles), es decir 4+6=3.
Una vez acordado esto proseguimos an análisis del problema.
Denotemos por $H$ a el día de hoy, es decir al día en que el supuesto interlocutor lanza la pregunta. En otras palabras, H denota el día que la frase "Si ayer fuera mañana, hoy sería viernes" se hace verdadera.Lo que queremos argumentar es que $ H$ puede ser el domingo o el miércoles y nada más. Es decir, queremos demostrar que $ H$ es el 3 o el 7 ¿De acuerdo?
Lo primero que tenemos que identificar son los distintos tiempos. 'El tiempo de facto' que es el tiempo real en el que el vive el supuesto interlocutor que lanza la pregunta. El interlocutor lanza la pregunta el día $ H$. Así para el interlocutor tenemos el día de mañana de facto, que dentaremos por $ M$ y el día de ayer de facto que denotaremos por $ A$ (los días de facto con mayúsculas). El otro tiempo es 'El tiempo hipotético' del interlocutor. El día de hoy hipotético es el viernes de acuerdo a la frase y pregunta que lanza el interlocutor. Si denotamos con letras minúsculas $ h,m,a$ al día de hoy, mañana y ayer hipotéticos entonces tenemos que $ h=5$ (pues sería el viernes).
Una vez identificados nuestros tiempos de facto e hipotéticos y sus correspondientes letras pasaos a traducir la frase.
"Si ayer fuera mañana" se puede interpretar de 4 formas posibles 2 de las cuales son claramente imposibles, dejando sólo dos formas viables:
1) $ a = M$ (si ayer fuera mañana, interpretado a ayer hipotético y el mañana de facto).
2) $ A = m $ , si ayer fuera mañana interpretado ayer como el ayer de facto y al mañana hipotético.
3) $ A= M $ , interpretado el ayer y el mañana de facto. Lo cual es imposible, es decir no es posible que ayer sea mañana.
4) $ a=m $ , interpretando al ayer y al mañana hipotético. Lo cual también es imposible pues suponer que ayer es al mismo tiempo mañana no tiene sentido, ni aunque sea hipotético.
Así los únicos casos viables son el 1) y 2). Por lo tanto habrá cuando mucho 2 soluciones posibles. Veremos a continuación que ambos casos dan soluciones posibles.
Caso 1) $ a = M $ . La continuación del problema dice entonces que si $ a=M $ entonces hoy es viernes, es decir si $ a = M $ entonces $ h = 5$. Pero $ a = h-1 $ por lo que $ a =4 $ (es decir ayer hipotético es jueves) pero por hipótesis $ a = M $ ($ a = M$), entonces el Mañana de facto es jueves es decir el Hoy de facto $ H = M-1 = 4-3 = 3$, es decir el hoy de facto es miércoles. Esta es la primera solución posible.
Caso 2) $ A = m$. La continuación del problema dice que $ h=5$. pero $ m=h+1 = 6$ es decir el mañana hipotético es sábado. Pero $ A= m$ entonces $ A = 6$ que significa que el ayer de facto es sábado, esto quiere decir que el hoy de facto, es decir $ H = A+1 = 6+1 =7$ corresponde al domingo. Que es la otra solución.
Por lo tanto hay exactamente dos soluciones, una correspondiente al miércoles y que se desprende de suponer que el mañana de facto es igual al ayer hipotético y la otra que corresponde al domingo que sale de suponer que el ayer de facto es igual al mañana hipotético.
La otra opción de solución es hacer un análisis exhaustivo suponiendo que el día $ H$ es el lunes y ver las consecuencias, luego el martes, luego el miércoles y así hasta llegar al domingo. Por ejemplo si $ H$ es 1, es decir si el día de facto es el lunes entonces ayer es domingo (ayer de facto) y si ayer fuera mañana entonces mañana (mañana hipotético) sería domingo, es decir hoy (hoy hipotético) sería lunes (que no es viernes). O bien si $ H$ es lunes entonces mañana es martes y si ayer fuera mañana ayer sería martes lo que dice que sería miércoles (que no es viernes). Por lo tanto suponer que hoy es lunes no hace verdadera la frase completa. Y así sucesivamente....
Si suponemos que el día que se dijo la frase es hoy, la frase en cuestión es la siguiente:
"Si ayer fuera mañana, hoy sería viernes. ¿Qué día es hoy?"
Evidentemente la pregunta se refiere a que qué día es hoy, si la frase que le precede es verdadera. En todo caso eso es lo que deberíamos entender para no trivializar el problema.
Para facilitar el análisis asociemos a cada día de la semana un número en orden consecutivo de tal manera que el 1 sea el Lunes y el 7 el domingo. Con esta convención el día viernes corresponde con el 5. Además asumiremos que si sumo un día al domingo llegaremos al lunes, es decir que 7+1 = 8=1 y análogamente que si al lunes le restamos un día llegamos al domingo, es decir que 1-1=0=7. Es decir estamos sumando cíclicamente o como nos gusta decir a los matemáticos, estamos sumando 'módulo 7'. Así, por ejemplo, El 4+6 (que corresponde al jueves sumarle 4 días) representa el 3 (es decir el miércoles), es decir 4+6=3.
Una vez acordado esto proseguimos an análisis del problema.
Denotemos por $H$ a el día de hoy, es decir al día en que el supuesto interlocutor lanza la pregunta. En otras palabras, H denota el día que la frase "Si ayer fuera mañana, hoy sería viernes" se hace verdadera.Lo que queremos argumentar es que $ H$ puede ser el domingo o el miércoles y nada más. Es decir, queremos demostrar que $ H$ es el 3 o el 7 ¿De acuerdo?
Lo primero que tenemos que identificar son los distintos tiempos. 'El tiempo de facto' que es el tiempo real en el que el vive el supuesto interlocutor que lanza la pregunta. El interlocutor lanza la pregunta el día $ H$. Así para el interlocutor tenemos el día de mañana de facto, que dentaremos por $ M$ y el día de ayer de facto que denotaremos por $ A$ (los días de facto con mayúsculas). El otro tiempo es 'El tiempo hipotético' del interlocutor. El día de hoy hipotético es el viernes de acuerdo a la frase y pregunta que lanza el interlocutor. Si denotamos con letras minúsculas $ h,m,a$ al día de hoy, mañana y ayer hipotéticos entonces tenemos que $ h=5$ (pues sería el viernes).
Una vez identificados nuestros tiempos de facto e hipotéticos y sus correspondientes letras pasaos a traducir la frase.
"Si ayer fuera mañana" se puede interpretar de 4 formas posibles 2 de las cuales son claramente imposibles, dejando sólo dos formas viables:
1) $ a = M$ (si ayer fuera mañana, interpretado a ayer hipotético y el mañana de facto).
2) $ A = m $ , si ayer fuera mañana interpretado ayer como el ayer de facto y al mañana hipotético.
3) $ A= M $ , interpretado el ayer y el mañana de facto. Lo cual es imposible, es decir no es posible que ayer sea mañana.
4) $ a=m $ , interpretando al ayer y al mañana hipotético. Lo cual también es imposible pues suponer que ayer es al mismo tiempo mañana no tiene sentido, ni aunque sea hipotético.
Así los únicos casos viables son el 1) y 2). Por lo tanto habrá cuando mucho 2 soluciones posibles. Veremos a continuación que ambos casos dan soluciones posibles.
Caso 1) $ a = M $ . La continuación del problema dice entonces que si $ a=M $ entonces hoy es viernes, es decir si $ a = M $ entonces $ h = 5$. Pero $ a = h-1 $ por lo que $ a =4 $ (es decir ayer hipotético es jueves) pero por hipótesis $ a = M $ ($ a = M$), entonces el Mañana de facto es jueves es decir el Hoy de facto $ H = M-1 = 4-3 = 3$, es decir el hoy de facto es miércoles. Esta es la primera solución posible.
Caso 2) $ A = m$. La continuación del problema dice que $ h=5$. pero $ m=h+1 = 6$ es decir el mañana hipotético es sábado. Pero $ A= m$ entonces $ A = 6$ que significa que el ayer de facto es sábado, esto quiere decir que el hoy de facto, es decir $ H = A+1 = 6+1 =7$ corresponde al domingo. Que es la otra solución.
Por lo tanto hay exactamente dos soluciones, una correspondiente al miércoles y que se desprende de suponer que el mañana de facto es igual al ayer hipotético y la otra que corresponde al domingo que sale de suponer que el ayer de facto es igual al mañana hipotético.
La otra opción de solución es hacer un análisis exhaustivo suponiendo que el día $ H$ es el lunes y ver las consecuencias, luego el martes, luego el miércoles y así hasta llegar al domingo. Por ejemplo si $ H$ es 1, es decir si el día de facto es el lunes entonces ayer es domingo (ayer de facto) y si ayer fuera mañana entonces mañana (mañana hipotético) sería domingo, es decir hoy (hoy hipotético) sería lunes (que no es viernes). O bien si $ H$ es lunes entonces mañana es martes y si ayer fuera mañana ayer sería martes lo que dice que sería miércoles (que no es viernes). Por lo tanto suponer que hoy es lunes no hace verdadera la frase completa. Y así sucesivamente....
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